计算力学研究方法和特点

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用计算力学求解各种力学问题,一般有下列几个步骤:

  • 用工程和力学的概念和理论建立计算模型
  • 用数学知识寻求最恰当的数值计算方法
  • 编制计算程序进行数值计算,在计算机上求出答案
  • 运用工程和力学的概念判断和解释所得结果和意义,作出科学结论。

计算力学对于各种力学问题的适应性强,应用范围广。它能详细给出各种数值结果;通过图像显示还可以形象地描述力学过程。它能多次重复进行数值模拟,比实验省时省钱。但计算力学也有弱点,例如,它不能给出函数形式的解析表达式,因此比较难以显示数值解的规律性。许多非线性问题由于解的存在和唯一性缺乏严格证明,数值计算结果须作一些验证。分支

计算力学的核心内容是数值计算方法。数值计算方法有很多种,其中具有代表性的方法有:有限差分法,变分法和有限单元法以及加权残量法,边界单元法,无单元法。这些方法是指绝大多数是将偏微分方程的边值问题化成代数方程问题,然后用计算机求出有限个点上基本为质量的函数值。计算力学横贯各个力学分支,为它们服务,促进它们的发展,同时也受它们的影响。计算力学曾揭示出一些前所未知的物理现象,如两个非线性孤立波在相遇和干扰后仍能保持原有的振幅和波形,就是首先从数值计算中发现,以后才由实验证实的。计算力学也推动了变分方法等基本力学方法和计算方法的研究。计算力学对力学实验提出了更高的要求,促进了实验的发展。在计算力学帮助下,对实验过程中测点的最佳位置、测量最佳时刻的确定有了更可靠的理论指导。

计算力学也为实际工程项目开辟了优化设计的前景。过去,工程师们虽有追求最优化设计的愿望,但是力不从心;现在,由于有了强有力的结构分析方法和工具,便有条件研究改进设计的科学方法,逐步形成计算力学的一个重要分支——结构优化设计。计算力学在应用中也提出了不少理论问题,如稳定性分析、误差估计、收敛性等,吸引许多数学家去研究,从而推动了数值分析理论的发展。

计算力学横贯各个力学分支,为它们服务,促进它们的发展,同时也受它们的影响。在力学领域内,计算力学曾揭示出一些前所未知的物理现象。例如,两个非线性孤立波在相遇和干扰后仍能保持原有的振幅和波形,就是首先从数值计算中发现,以后才由实验证实的。计算力学也推动了变分方法等基本力学方法和计算方法的研究。计算力学对力学实验提出了更高的要求,促进了实验的发展。在计算力学帮助下,实验过程中对测点最佳位置、测量最佳时刻的确定有了更可靠的理论指导。计算力学为实际工程项目开辟了优化设计的前景。过去,工程师们虽有追求最优化设计的愿望,但是力不从心;现在,由于有了强有力的结构分析方法和工具,便有条件研究一套系统地改进设计的科学方法,逐步形成计算力学的一个重要分支——结构优化设计。计算力学在应用中也提出了不少理论问题,如稳定性分析、误差估计、收敛性等,吸引许多数学家去研究,从而推动了数值分析理论的发展。