鸡兔同笼问题

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鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的:今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?

鸡兔同笼问题.png

这四句话的意思是:有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔?

涉及的计算思维

解决该问题可以有2种方法,第一种是穷举法,体现了计算思维的机械化思想;第二种是假设法,体现了计算思维的转化思想。

解决方案

方案一——穷举法

把鸡兔所有可能的情况列举出来,找出符合35个头和94只脚的。

1

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2

6

2

1

3

8

3

1

4

10

      …            …            …            …

方案二——方程法

解:设兔有x只,则鸡有(35-x)只。

    4x+2*(35-x)=94

解得  x = 12

方案三——假设法

假设全是鸡法

假设全是鸡:2×35=70(只)

鸡脚比总的脚数少:94-70=24 (只)

兔子比鸡多的脚数:4-2=2(只)

兔子的只数:24÷2=12 (只)

鸡的只数:35-12=23(只)

抬腿法

假如某人吹哨能让鸡与兔子都抬起两只脚,则还剩下94-35×2=24只脚 , 这时鸡是屁股坐在地上,地上只有兔子的脚,而且每只兔子有两只脚在地上,所以有24÷2=12只兔子,就有35-12=23只鸡。