重言式

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重言式,又称为永真式,是逻辑学的名词。

基本概念

给定一命题公式,若无论对分量作怎样的指派,其对应的真值永为T(True),则称该命题公式为重言式或永真式。

逻辑实证主义者在对科学知识的逻辑形式进行分析时,区分了经验命题和逻辑命题,并把逻辑命题又区分为原子命题和原子命题的真值函项。在说明原子命题的真值函项时,他们借用了数理逻辑有关重言式的规定,以反映真值函项的逻辑规律。维特根斯坦说:“在可能的真值条件组合中,有两种极端的情形。在一种情况下,命题对于原子命题的所有一切真值的可能性都是真的,我们说这种真值条件是重言式的。在第二种情况下,命题对于所有一节真值的可能性都是假的,真值的条件是矛盾的。在第一种情况下,我们管命题叫重言式的命题,在第二种情况下,我们管它叫矛盾命题。”罗素也把重言式看作是逻辑命题的特征,它表明某个命题函项恒真这种形式。永真式与永假式互为否定式。

应用范围

在命题逻辑中重言式起着重要作用,它反映了复合命题的逻辑规律,如其中的排中律、矛盾律、结合律和交换律都是不同形式的重言式。同时,它又是判定正确推理形式的依据,一个正确的推理形式必须是一个重言蕴涵式。

另外,重言式的意义与范畴化有关,其功能在于对一个事物的范畴资格进行重新确认,使该事物的典型特征在当前语境得到凸显。

使用方法及步骤

设A为任一命题公式,若A在它的各种赋值下取值均为真,则称A是重言式。

例如,陈述 "要么所有的乌鸦都是黑的,要么不都是黑的" 是重言式,因为不用管乌鸦是什么颜色都是真的。形式的表达为一个用 X 表示 "所有的乌鸦都是黑的" 的命题:X or not X,它同样为真,因为不管 X 是否为真,都有一个离析项为真,而使整个命题为真。

应用案例

应用1-问题推理

案例

(1):如果天气凉快,小明就不去游泳。

天气凉快。推理:所以小明没去游泳。

(2):如果今天星期一,则要进行英语或离散数学考试,如果英语老师有会,则不考英语。

今天星期一,英语老师有会。推理:所以进行离散数学考试。

(3):某程序员的老婆叫他上街买几个桃子,吩咐如果看到卖西瓜的,买一个。

该程序员上街买桃子,看到了卖西瓜的。推理:于是只买了一个桃子。

应用2-事物的定义

(1):所有的三角形都有三条边;

(2):四足动物就是有四只脚的动物;

(3):单身汉就是还没有结婚的人;

(4):水杯就是用来装水的杯子;

可以体现的计算思维

利用重言式来解析或者解决问题,体现了计算思维中抽象和转化的思想,通过等价变换将问题转化成更容易理解的事情,由难化易,由繁化简,从而使问题便于理解和解决。