逻辑

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逻辑就是事情的因果规律,逻辑学就是关于思维规律的学说。有时逻辑和逻辑学两个概念通用。

基本概念

逻辑是英文Logic的音译词,它源于希腊词logos,原意是指规律、理性和推理等。现代汉语中“逻辑”一词也是多义的,其主要含义是:客观事物的规律,某种理论或观点,思维规律或逻辑规则,逻辑学和逻辑知识等等。

逻辑学

逻辑学有三大源泉:以亚里士多德的词项逻辑和斯多亚学派的命题逻辑为代表的古希腊逻辑,以先秦名辩学为代表的古中国逻辑,以正理论和因明学为代表的古印度逻辑。不过,在实际的历史进程中,中国先秦逻辑和古印度逻辑都有某种中断,没有进入世界逻辑发展的主流。惟有肇始于古希腊逻辑的西方逻辑有相对完整的历史,后来它成为世界逻辑发展的主流,现代逻辑就是以古希腊逻辑为基础发展而来的。

亚里士多德与逻辑学

古希腊哲学家亚里士多德(公元前384~322年)集前人研究之大成,写成了逻辑巨著《工具论》。亚里士多德使形式逻辑从哲学、认识论中分离出来,形成了一门以推理为中心的独立科学。因此,亚里士多德是逻辑学的创始人,被称为“逻辑之父”,如图1所示。他的著作包括了物理学、形而上学、诗歌、生物学、动物学、逻辑学、政治以及伦理学等。亚里士多德认为逻辑学是一切科学的工具,他力图把思维形式和存在联系起来,按照客观实际来阐明逻辑的范畴。亚里士多德通过对各种推理模式的分析,提出了三段论,即大前提、小前提和结论三个部分。因此,人们可以把推理看成是对符号的操作,即符号演算。
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图1 亚里士多德

数理逻辑

逻辑是研究推理的学科,它分为辩证逻辑和形式逻辑。辩证逻辑是以辩证法认识论的世界观为基础的逻辑学,形式逻辑是以思维的形式结构和规律进行研究的一门学科。思维的形式结构包括概念、判断和推理之间的结构和联系,概念是思维的基本单位,判断是通过概念对事物是否具有某种属性进行肯定或否定的回答,推理是由一个或几个判断推出另一个判断的思维形式。研究推理的方法很多,利用数学方法来研究推理的规律统称为数理逻辑。 为什么要研究数理逻辑呢?我们知道要使用计算机,首先要有程序。通常,程序=算法+数据结构,而算法=逻辑+控制。因此,为了更好地使用计算机,就必须学习逻辑。数理逻辑研究形式体系,作为其组成部分的命题演算与谓词演算等在计算科学中作用巨大影响深远。

逻辑与计算

推理与计算是相通的,数理逻辑的许多研究成果都可以用于计算科学。原则上数理逻辑已给出的思维过程可以借助计算机实现,计算科学的深入研究又推动着数理逻辑的发展。例如,一阶逻辑中没有时间的概念,而程序的推理是涉及过程的,因此需要增加程序算子或其它包含时间概念的算子,以便适用于过程推理。数理逻辑倡导的形式化方法已经广泛渗入到计算科学的各个领域中,如软件规格说明、形式语义学、程序变换、程序正确性证明、硬件综合和验证等。因此,数理逻辑与计算科学的关系非常密切,直接为计算科学的产生和发展提供了重要的思维方法和研究工具。