计算结构力学的常见问题

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不同的结构力学问题,在离散化后得到的方程具有不同的性质。在结构分析中,常遇到的问题是:

① 线性结构的静力学问题 这类问题离散化后,得到的是一组线性代数方程,常见于结构的应力分析和位移计算。

② 线性结构的动力学和稳定性问题 这类问题可用离散化的方法变为求解特征值和特征矢量的问题,即求解Ax=λBx,式中ABn×n阶矩阵;x为待求的n维非零矢量,称为特征矢量;λ称为特征值。根据矩阵AB的不同特点,特征值问题可分为:普遍特征值问题(矩阵A为对称矩阵,B为单位矩阵)、广义特征值问题(AB皆为对称矩阵)和一般特征值问题(AB矩阵是非对称的)。特征值问题常见于结构的振动分析(固有频率和振型的计算)和临界载荷计算,旋转机械的临界转速计算以及流体同弹性体耦合问题中临界速度(如飞机颤振)的计算等。

③ 非线性结构力学问题 这类问题的提出比较早。1744年L.欧拉就曾有关于杆弹性曲线微分方程的论述;1773年C.-A.de库仑提出土壤的屈服条件;以后一些学者又提出越来越多的非线性结构力学问题。但是,除极简单问题外,这些边值问题和变分问题都很难用解析方法求解,所以长期以来没有建立起普遍适用的解法。近年来,由于计算机和有限元法的广泛使用,非线性的结构分析才取得较大进展。