计算空气动力学

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计算空气动力学是空气动力学的一个分支。用数值方法借助于电子计算机求满足初、边值条件的空气动力学基本方程组的数值解,即对空气流动的流场进行数值模拟。

简介

计算空气动力学是空气动力学的一个分支。用数值方法借助于电子计算机求满足初、边值条件的空气动力学基本方程组的数值解,即对空气流动的流场进行数值模拟。

这一空气动力学的学科分支自60年代后期以来得到了迅速的发展,主要原因是:利用计算空气动力学的方法,不但可以对外形给定的飞行器进行空气动力学的分析,还可以按预定的气动特性要求设计飞行器的外形,得出流场中物理量的细节分布,不存在风洞实验中洞壁和支架干扰等一系列麻烦问题;另一个原因是计算机的运算能力迅速提高,计算费用下降。计算空气动力学在飞行器的空气动力学分析和设计中发挥着越来越大的作用,使设计过程发生了根本性的变革。

计算空气动力学的主要内容

计算空气动力学的主要内容包括建立数学模型、数值计算方法、计算机技术三个方面。

数学模型

在实验观察的基础上,对流场的物理本质进行深入的理解和分析,建立起描述流场的合理的数学模型,为计算空气动力学提供出发的基本方程组和初、边值条件。在航空、航天方面,飞行器周围的流场非常复杂,且随飞行器的飞行高度和飞行速度有很大变化,必须考虑空气的连续或非连续性、压缩性、热传导性、粘性和其他物理、化学过程,因此基本方程组是十分复杂的。例如,对于不能视为连续介质的稀薄空气,描述其运动的基本方程组为玻尔茨曼方程,这是一非线性的偏微分-积分方程,对于可视为连续介质的空气,描述其运动的基本方程组为纳维尔-斯托克斯方程(简称N-S方程),这是一非线性的偏微分方程组。N-S 方程可由玻尔茨曼方程导出,虽然比玻尔茨曼方程简单了许多,但是仍嫌复杂。现代即使用最有效的数值计算方法和容量最大、速度最快的计算机,也还远远不能通过求解这一方程组来模拟真实飞行器的绕流。因此,为了解决实际工程问题,必须根据实际问题的物理特征对 N-S方程进行不同程度的简化,建立各种近似的数学模型和数学方程。广泛采用的简化近似方程有:线性位流方程、非线性位流方程、非线性欧拉方程、粘性边界层方程、粘性薄层近似方程、抛物化N-S方程和完全N-S方程等。

①线性位流方程:假设气体无粘性,存在速度位对绕细长机身薄翼及其组合体的纯亚音速和纯超音速小迎角绕流,可以进一步假设这类物体对流场产生小扰动,因而可以将速度位方程线性化,从而给出线性位流方程。

②非线性位流方程:假设气体无粘性,对含有弱激波的跨音速绕流问题,即使在小扰动假定下,也不能将方程线性化,但仍可假设存在速度位,这时采用的方程为非线性位流方程。

③非线性欧拉方程:由L.欧拉建立的只假设气体无粘性的方程。它比上面两种方程更为精确。对于具有较强激波或有分离涡面的流动和其他一些复杂的问题,在求气动力时常采用这种方程。

④边界层方程:雷诺数(Re)很高的气流绕过飞行器表面时,在物面很薄的流体层内,粘性力的作用不可忽略,以(=I*(C/Y))为小参数简化N-S 方程而得到的一级近似方程称为边界层方程,它是德国流体力学家L.普朗特提出的,又称普朗特边界层方程。

⑤粘性薄层方程:仍假设粘性的影响主要集中在飞行器表面附近的薄层内。但以ε为小参数简化N-S方程时,准确度比边界层方程更高一阶,这样获得的方程称为粘性薄层近似方程。与边界层方程比较,它适用的雷诺数范围更大,且考虑了粘性、无粘性的相互干扰作用。

⑥抛物化的N-S方程:在N-S方程中略去一切沿主流方向的二阶粘性耗散项后所得到的方程。这样获得的方程组在数学性质上是抛物型的,所以称抛物化的N-S方程。为了便于区别,一般把不经过任何简化的N-S方程称为完全的N-S方程。

数值计算方法

为了求解上面几类数学模型的方程组,必须采用有效的数值方法。数值计算方法的有效性常常与方程的数学性质有关。例如对于线性位流方程,采用有限基本解法或面板法是很有效的。对于椭圆型方程,有限元素法也是有效的。在求解各类非线性气动方程时,广泛采用有限差分法和有限体积法。此外有限元素法和谱分析法也在发展中。

计算机技术

利用计算机可以完成数值计算、公式推导、网格生成、计算结果分析和计算流场的图像显示。为了完成复杂的三维流场计算,需要发展巨型计算机,并采用并行处理、流水线处理或多方处理的并行操作。中国在80年代初已研制成功亿次“银河”大型计算机。为了满足公式推导和流场显示等要求,还须发展有关计算机软件。计算机计算能力的提高,不会削弱气动理论研究的发展,相反,它能加深人们对复杂流动现象的认识和理解。计算空气动力学的发展并不排斥风洞实验研究工作。两者结合,互相补充,逐步实现一体化,是飞行器设计和气动研究的发展方向。

参考文献

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