计算物理学的问题与挑战

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即使使用了计算物理方法,物理问题也时常难以求解。这通常由如下几个(数学)原因造成:缺少相应算法、无法对数值解进行相应分析、复杂度过高和混沌现象。比如,斯塔克效应现象中电子波函数的求解(量子力学中,当原子处在强电场时,电子行为会发生相应变化),将需要一套很复杂的算法才能求解(目前只能求解其中的一部分情况);有些问题,则必须使用暴力计算或者时间空间复杂度很高的算法,比如一些复杂方程的求解和图形化方法。有时也会需要使用数学中的摄动理论(如量子力学中的微扰理论)进行近似求解,比如上面提到的斯塔克效应。

此外,量子力学中很多问题的解是指数形式的,其数值解也会相应地发生指数爆炸;此外,宏观系统往往具有1023数量级的分子个数,也提高了模拟计算的难度。

最后,很多物理系统本质上是非线性的,甚至使混沌的。这也使得我们难以确定计算机得到的“解”是否是由数值近似带来的逼近误差本身造成的。