计算水动力学

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计算水动力力学侧重于研究不可压缩流体,以电子计算机作为模拟、计算或实验手段来数值地求解各种各样的水力学问题。计算水力动力学已在水力学各个领域取得各种新的成果,引起人们极大关注。目前,水利工程中,河道水力学、水工水力学中各种水流问题,海洋动力学和水环境的污染问题、水资源问题、水处理问题、水力机械中叶栅、流道问题,计算水动力学都有所涉及。

简介

计算水动力力学侧重于研究不可压缩流体,以电子计算机作为模拟、计算或实验手段来数值地求解各种各样的水力学问题。计算水力动力学已在水力学各个领域取得各种新的成果,引起人们极大关注。目前,水利工程中,河道水力学、水工水力学中各种水流问题,海洋动力学和水环境的污染问题、水资源问题、水处理问题、水力机械中叶栅、流道问题,计算水动力学都有所涉及。

由于实际工程问题边界几何形状的不规则和流动的非线性性质,理论分析解很难求得;因此,多采用实验手段和数值计算来解决,计算水动力学采用数值方法,它比较省钱、省时,不受模型律(比尺)限制,因此适用性强、应用面广,能得出满足工程需要的定量结果,可以改变不同参数,做出理论分析的各种近似,可以快速地对多方案进行比较等优点,而为工程实际方面采用获得蓬勃的发展。

计算水动力学研究内容及进展

目前,计算水动力学的发展,数值模拟计算已经从一维、二维进入到三维,从势流进到旋涡运动,从层流发展到紊流模拟,从恒定流进入到非恒定流,从单相水流到液、固两相流体,到液、固、气三相流体;从大范围流动到水流内部机理都有所涉及。近四十年来,计算水动力学在以下方面取得较快的进展。

非恒定流

目前,一维明渠非恒定流已有通用的程序包,并且比较成熟。包括河网、分叉河道洪水波演进、电站日调节非恒定流均可计算,计算应用了各种差分格式。实际问题有长江、黄河、辽河的洪水演进,三峡、葛洲坝、丹江口水电站日调节问题等。

由于水利枢纽上、下游,水库与河道地形变化,湖泊风波,排污环境问题需要进行二维计算,因此最近几年二维非恒定流计算获得较快的发展。

计算方法中有差分法与有限元法。对于洪水波演进多采用隐式差分,步长有几二米到上千米不等,时间步长有一分钟至三十分钟,对潮汐水流采用显式或隐式,步长较短。经验表明:有限元法可以适应边界几何形状的不规则性。有人在内部区域用差分,接近固体边界区域采用三角形单元。这种混合格式比全部区域采用矩形差分网格,更能适合边界上波的反射,使得波高尤其是波相伴计算更符合实际。

平面二维河口潮汐非恒定流计算的实际问题,有钱塘江潮流,长江口、渤海湾、辽河口的非恒定流。计算是基于浅水流动模型,平面二维计算流场是沿垂线积分后的平均流速场。所求得的水深变化及流速分量是进一步计算污染浓度场、热水温度场与泥沙运动的基础。

管道非恒定流中的水击与调压室中的水位波动计算,近年来也有很大进展,复杂管道中的水击可以结合水轮机、水泵联合计算。这一水力瞬态流现象,也已有专著和专门程序进行研究。

渗流

坝身或坝基上壤中的渗流,由于它满足势流条件,而最先得到有限元的应用。非均质、各向异性渗流已取得较好的成果,并已有通用程序。使三维上坝恒定与非恒定渗流均可顺利进行。井群地下水渗流,这方向对国民经济特别有意义,在防止土壤盐碱化,水资源利用,石油开采方面有着广泛的应用。

近年来,除了土壤中符合达西定律的层流渗流外,过堆石坝紊流渗流,有人用三维有限元与坝上溢流进行联合计算,复杂岩基三维渗流有限元分析也在进行。计算中采用随机连续模型,并用Monte-Carlo法产生离散裂隙网进行。有人给出导水薄断层和排水井列的简便计算方法。在三维渗流计算有人采用有限元、边界元耦合分析方法。

自由面溢流

水工中溢洪道、溢流坝、泄水孔的流动,20世纪40年代冯.卡门就予以重视,但由于当时没有电子计算机,对溢流坝流场的研究工程界只可能用水工模型实验来解决。20世纪70年代中期到现在,国内外已有许多人通过数值计算来求溢流坝上的流速分布、压强分布、流量系数。设计坝面曲线及分析各种参数的影响,已取得一系列成果,并已规范采用。

先是采用有限元法对二维势流进行计算,现在已可以计算三维坝面流动,考虑闸墩的影响,方法上也不限于有限元,可以采用坐标变换法,把溢流不规则区域变换成矩形区域,然后,再用差分法交替方向进行求解,也有人用边界元法进行。有人发展了一种解析数值解法,将复变函数中解析变换与数值解结合运用。具有自由面策略流的溢流数值计算,内容涉及溢流坝,泄水孔、陡坡急流段,挑流水舌形式等。溢流坝面上流动涉及急、缓流并存,自由面位置待定,流量或者水头未知等因素,给计算带来难度。以上所提到的各种方法,解决问题各具特色。我国在这个计算领域成果较多,方法多样,并具有创造性,处于国际领先地位。

目前,溢流计算除了势流之外,也考虑了边界层的影响。有人直接解溢流坝面曲面边界层微分方程,并应用紊流模型中k~ε方程计算坝面流动和坝身泄水孔孔板流的紊流特性。也有人计算了溢流反弧段流动特性,导流建筑物附近的流场。而溢流坝流动的反问题与安全度及优化问题也开始有人做。

由于水利枢纽形式多样,流动复杂,整体流动问题,目前主要还是依靠水工模型试验来解决。对于水工建筑物的三维计算尚存在不少困难,有待进一步的发展。

水力机械流动的数值计算

随着计算机和计算技术的发展,转轮中全三维流动热浪分析法不断出现。一种是采用有限元法解三维拉普拉斯方程,给定上游环量,下游环量待定;另一种是采用了非线性边界元法,考虑旋转和叶片不均匀荷载所产生的涡流,边界元法具有降维特点,内存较少,计算速度较快。

对于叶轮三维粘性流场计算,有直接解平均的N-S方程和势流与边界层迭代两种算法。直接解平均N-S方程,工作量大,势流边界层迭代法比较实用和经济可行。近年对三维边界层计算,着重在分离流。流体机械中分离现象很普遍,在叶轮叶片角变化时,流动参数受分离条件控制,当给定压力梯度时,边界层方程在分离点处是奇点,D.Catherall首次提出边界层反解法,解决了奇点问题,直到1981年,J.Cousteix提出三维分离流,奇点可能存在,并将反解法用于三维边界层计算。在三维边界层分离流的计算中考虑了叶轮叶片表面曲率的影响,反映三维的各向异性涡粘性模拟,给出了反解法中边界条件的一般表达式。计算结果表明:分离流的存在对叶轮流场的影响很大。计算采用了边界层曲线(面)坐标,对三维流叶栅流道采用流面坐标,并沿边界厚度方向进行变换参数,使变量梯度大为减小。

粘性流与紊流模拟

各种水动力学的控制方程是不可压缩流体的Navier-Stokes方程,多年来一直在寻找其有效数值解法,但由于N-S方程的非线性性质,当雷诺数较大时流动成为紊流,出现分歧和失稳,即便是有每秒上亿次速度的计算机,要直接求解紊流瞬时流场仍是非常困难甚至不可能。而实际工程问题多为紊流,水利、环境、海洋中又有实际需要,只能用紊流模型处理。N-S方程解粘性流的方法有:流速、压强原参数解;将它化为流函数、涡量解;流函数解三种,近年来都有人用有限元法或差分法求解。对于二维N-S方程可化为含流函数、涡量两个方程,求解比较方便;而流速、压强原参数解可推广到三维流,因而人们关注更多,近年来发展较快,工程应用较广的是SIMPLE系列算法(Semi- Implicit- Method- Pressure-Linked-Equation)。

计算水动力学的发展与展望

四十多年来,计算水动力学从无到有,各方面取得不少成果。综观计算水动力学的发展历程和研究进展,初步得出,以下方面将成为计算水动力学在今后一段时期内的研究重点:

①将水文与计算水动力学相结合,进行洪水预报与决策,这在今后在江、河、湖、海治理方面大有用武之地,对于我国大流域的江河治理,洪水预报与决策,水动力学数值方法将占主要地位。

②水问题尤其是水污染的问题已被人们所重视,在今后的研究中水污染的三维非恒定流计算会深入发展。

③水沙联合数学模型的二维三维计算也需要加大研究力度。

④国内外对粘性流、紊流、涡旋流数值方法的研究正在深入进行。计算对象正扩展到双流体,二相与三相流体领域将逐步扩大应用范围。直接大涡模拟,离散涡,随机涡计算并模拟旋涡和用细网格解紊流旋涡也在尝试,随着计算机不断换代与发展,其价格大大降低,效率和功能不断提高,三维计算将更广泛地开展。

⑤计算方法主要还是差分法和有限元法,依赖于时间问题的发展方程,主要还依赖于差分法,而为数众多的差分格式中将会得到优选格式,而时间差分、空间有限元的混合方法经验表明也是一个有效的途径。今后可能会在计算方法予以创新。近年来,随着计算机技术的快速进步,并行计算的研究也进入到计算水动力学领域,并将在今后一段时期内重点研究。

⑥质点运动与紊流场相结合的Lagrange-Euler的方法,如PIC(Particle InCell)、MAC(Mark AndCell)格式,用来解波浪爬高、破碎等特殊流动非常生动。但水跃、挑流掺气消能、雾化现象尚缺乏成功有效的模拟实例,其中的关键在于精度,今后计算水动力学会在研究内容上扩展这方面的研究。

⑦随着计算机技术的发展,可以动态显示流场图、风险图等。图像识别和流动显示技术在计算结果的可视性方面将有较快的发展。

⑧数值计算与物理分析和实验是相辅相成的。空气动力学关于波动的理论分析与计算经验是可借鉴的。而对紊流内部结构与扩散性质的物理实验,有助于进一步建立有效的数学模型。

参考文献

百度文库:计算水动力学概述