计算力学发展史

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近代力学的基本理论和基本方程在19世纪末20世纪初已基本完备了,后来的力学家大多致力于寻求各种具体问题的解。但由于许多力学问题相当复杂,很难获得解析解,用数值方法求解也遇到计算工作量过于庞大的困难。通常只能通过各种假设把问题简化到可以处理的程度,以得到某种近似的解答,或是借助于实验手段来谋求问题的解决。

第二次世界大战后不久,第一台电子计算机在美国出现,并在以后的20年里得到了迅速的发展。20世纪60年代出现了大型通用数字电子计算机,这种强大的计算工具的出现使复杂的数字运算不再成为障碍,为计算力学的形成奠定了物质基础。

与此同时,适用于计算机的各种数值方法,如矩阵运算、线性代数、数学规划等也得到相应的发展;椭圆型、抛物型和双曲型微分方程的差分格式和稳定性理论研究也相继取得进展。1960年,美国克拉夫首先提出了有限元法,为把连续体力学问题化作离散的力学模型开拓了宽广的途径。有限元法的物理实质是:把一个连续体近似地用有限个在节点处相连接的单元组成的组合体来代替,从而把连续体的分析转化为单元分析加上对这些单元组合的分析问题。

有限元法和计算机的结合,产生了巨大的威力,应用范围很快从简单的杆、板结构推广到复杂的空间组合结构,使过去不可能进行的一些大型复杂结构的静力分析变成了常规的计算,固体力学中的动力问题和各种非线性问题也有了各种相应的解决途径。

另一种有效的计算方法——有限差分方法也差不多同时在流体力学领域内得到新的发展,有代表性的工作是美国哈洛等人提出的一套计算方法,尤其是其中的质点网格法(即PIC方法)。这些方法往往来源于对实际问题所作的物理观察与考虑,然后再采用计算机作数值模拟,而不讲究数学上的严格论证。1963年哈洛和弗罗姆成功地用电子计算机解决了流体力学中有名的难题——卡门涡街的数值模拟。

无论是有限元法还是有限差分方法,它们的离散化概念都具有非常直观的意义,很容易被工程师们接受,而且在数学上又都有便于计算机处理的计算格式。计算力学就是在高速计算机产生的基础上,随着这些新的概念和方法的出现而形成的。计算力学也为实际工程项目开辟了优化设计的前景。过去,工程师们虽有追求最优化设计的愿望,但是力不从心;现在,由于有了强有力的结构分析方法和工具,便有条件研究改进设计的科学方法,逐步形成计算力学的一个重要分支——结构优化设计。计算力学在应用中也提出了不少理论问题,如稳定性分析、误差估计、收敛性等,吸引许多数学家去研究,从而推动了数值分析理论的发展。