考试

来自计算思维百科
跳转至: 导航搜索
考试.jpg

100人参加考试,共5道题,第1、2、3、4、5题分别有80、72、84、88、56人做对,如果至少做对3题算及格,问:至少几人及格?

解决方案-逆向思维法

题目问“至少有多少人及格”,等价于问“最多有多少人不及格”。假设做对0道题的人数为X0,做对一道题的人数为X1,做对两道题的人数为X2 ,做对三道题的人数为X3,做对四道题的人数为X4,做对五道题的人数为X5。根据题目我们可以知道X0+ X1+X2+X3+X4+X5=100。每个人需要答5道题,所以所有人总共的答题数是100×5=500,而每道题不是答对就是答错,已知100人答对的总题数总和为80+72+84+88+56=380,因此,答错的总题数是500-380=120。其中有X0个人答错5题,有X1个人答错4题,有X2个人答错3题,有X3个人答错2题,有X4个人答错1题,有X5个人答错0题,据此可得,5 X0+4 X1+3 X2+2 X3+ X4=120。我们的目的是要使得X0+ X1+X2最大,根据5 X0+4 X1+3 X2+2 X3+ X4=120,要尽量使得X3、X4最小,且X0、X1、X2前的系数也要尽量小。因此,当不及格的人都是做错3道题时可以使不及格人数更大。于是,X0=0,X1=0。

5 X0+4 X1+3 X2+2 X3+ X4=120变为:3 X2+2 X3+ X4=120  ①

X0+ X1+X2+X3+X4+X5=100变为:X2+X3+X4+X5=100  ②

①-②得2 X2+ X3- X5=20

从上式可以看出,要使X2最大,则X3最小且X5最大,我们令X3=0,X5最大只能取56。因此,X2=38,也就是说,不及格人数最多为38,及格人数至少为62人。

运用的计算思维

解决本题的关键在于:将计算及格人数转化成计算不及格人数。这样的做法减少了未知数的个数。运用了“转化”的计算思维。

参考文献

http://www.dajie.com/corp/1001992/discuss/1896