等价关系

来自计算思维百科
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现实生活中我们会碰到很多人与人之间、事与事之间的关系,等价关系就是其中的一种。如果这种关系满足自反的、对称的和传递的,则称为等价关系。

基本概念

如果某种关系具有自反性,对称性和传递性,那么就称这种关系为等价关系。 自反性就是任何一个事物自己和自己有这样的关系;比如:血型相同是一种关系,那么自己和自己总是血型相同,这是满足自反性的。 对称性是如果A事物和B事物有这样的关系,则B事物也和A事物有这种关系;比如:血型相同的关系,显然是满足这个条件的。同学关系也是满足这个条件的。但是领导关系就不满足自反关系,不能说A是B的领导,B也是A的领导。 传递性则是说如果A事物和B事物有此关系,B事物和C事物也有这种关系,那么A和C有此关系。又比如:血型相同关系,A与B血型相同,B与C血型相同,则A与C血型相同。同学关系就又不满足这个条件了。 我们用~表示等价关系。如果用符号“~”来表示上面三种特性,那么它们分别是:自反性:A~A;对称性:A~B,则B~A;传递性:A~B且B~C,则A~C。 应用范围 在实践中,我们常常利用等价关系把事物进行分类。分类是人们认识事物性质的一种方法,而按等价关系分类恰是一种分类的抽象方法,广泛地应用于各种具体情况。

使用方法及步骤

对于某种关系,先判断其是否具有自反性,对称性和传递性,如果都具有这三种特性,那么就可以断定这种关系为等价关系。 等价关系分类方法首先要找到事物见的等价关系,再按照等价关系把事物分类,使得属于同一类的事物互相都是等价的,不同类的事物都没有等价关系。这样得到的每一类称为一个等价类。

应用案例

应用1-派遣代表问题

案例:

某学校要为迎新晚会编排节目,要求每班必须有代表班级的表演,于是,各班文娱委员在各个宿舍征集演员,要求每个宿舍派出一名代表来参加表演节目。分析各个宿舍派遣代表的问题。

解决思路:

在全体人的集合A中,室友是A上的一种关系,如果认为自己跟自己可以称为室友,则满足自反性,但如果甲是乙的室友,则必定乙是甲的室友,满足对称性,同时,如果甲是乙的室友,乙是丙的室友,则甲是丙的室友,满足传递性;因此,室友关系可以称为等价关系。于是在代表宿舍参加活动这一点上,宿舍成员身份是等同的,不论甲还是乙,对外不加区别,也就是说,从这个宿舍选谁都是这个集合的代表。

应用2-事物的分类

案例:

动物是按种属分类的,“具有相同种属”的关系是一个等价关系,可以将大象、老虎、猴子等动物分成不同的集合。 人按性别的分类,“相同性别”的关系是一个等价关系,可以将男性和女性分成两个集合。 人按年龄的分类,“相同年龄”的关系一个等价关系,可以将人划分成80后、90后、00后等集合。 生产的产品按照“相同型号”可以把产品分成不同的集合。

可以体现的计算思维

等价关系是需要我们从众多的事物中抽取出来的一个关系,是一个具体到概念的过程,体现了计算思维的抽象思想。