称量水果

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在果园工作的送货员A,给一家罐头加工厂送了10箱桃子。每个桃子重500克,每箱装20个。正当他送完货回果园的时候,接到了从果园打来的电话,说由于分类错误,这10箱桃子中有一箱装的是每个400克的桃子,要送货员把这箱桃子带回果园以便更换。但是,怎样从10箱桃子中找出到底是哪一箱的分量不足呢?你有什么办法可以找出那箱桃子呢?如果只能称量一次呢?

解决方案

方案一:蛮力法

此方案是最直接的方案,一箱一箱地称量每箱桃子的重量。如果400克桃子这箱在最后一箱,那么称取10次,如果在第一箱,称取1次。也就是说蛮力法最少称量一次,最多需要称量10次才可以找出分量不足的桃子,平均耗费5次的称量机会。

运用的计算思维

蛮力法解决问题往往费时最多但是最简单的方法,因为对应着计算机的机械化思维,没有复杂的算法。

方案二:减治法

先称取任意5箱桃子,按标准的话那5箱该重50kg,若重量少于50KG,说明分量不足的那箱必在这5箱中,再将5箱桃子分为2份(2和3),任意称取一堆,可以得出在哪一堆中;最后只需最多再称2次就能够找出那箱桃子。故最多只需称4次。

运用的计算思维

减治法对应的是计算思维的规约思想,本身算法也不复杂容易想到,即将一个大型复杂的问题层层转化为一个与原问题相似的规模较小的问题来求解,只需少量步骤就可描述出解决问题过程所需要的多次重复工作,大大地减少了工作量。

方案三:变治法

把10个箱子编上号为1~10,第一箱取1个,第2箱取2个,……,第10箱取10个,放在秤上一起称。本来应该是(1+2+3+…+10=55)55x500克,当混入每个400克的桃子时,总重量会减少。减少几百克,就说明有几个400克的桃子,也就知道是几号箱子里是400克的桃子了。这样只需称重一次就能够得到答案。

运用的计算思维

变治法要求更高,往往需要解题者能够看到问题本质,此题便是利用巧妙的方法将本身略为繁琐的问题转化为一个更易解的问题,体现了计算思维的转化思想,将一个问题由难化易,由繁化简,由复杂化简单的过程,大大节省了时间和工作量。

参考文献

[1] 《越玩越聪明的600个数学思维游戏》 化学工业出版社