真值表

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真值表是使用于逻辑中(特别是在连结逻辑代数、布尔函数和命题逻辑上)的一类数学用表,用来计算逻辑表达式在每种论证(即每种逻辑变数取值的组合)上的值。通常以1表示真,0 表示假。

基本概念

真值表是在逻辑中使用的一类数学表,用来确定一个表达式是否为真或有效。对于给定的命题公式,对其分量进行所有可能的真值指派得到该公式的相应的真值取值情况,将其汇列成表,称为该命题公式的真值表。

用真值表制表的推理模式是由弗格雷、查尔斯·皮尔士和恩斯特·施罗德于1880年所发明的。这种表格于1920年之后广泛地发现在许多文献上头(扬·武卡谢维奇、埃米尔·波斯特、维特根斯坦)。路易斯·卡罗早在1894年就公式化了真值表来解决特定问题,但是包含他这项工作的手稿直到1977年才被发现。维特根斯坦的《逻辑哲学论》利用真值表把真值函数置于序列中。这个著作的广泛影响导致了真值表的传播。

应用范围

真值表在计算机硬件的设计中的应用尤为突出,但也广泛运用于实际生活中,例如生产、运输、电路设计、库存、刑事调查等方面。可以解决生产实际中的很多问题。

使用方法及步骤

真值表是含n(n 1)命题变项的命题公式 ,共有 组赋值将命题公式A在所有赋值之下取值的情况列成表,称为A的真值表。

构造真值表步骤 :

1、找出命题公式中所含的所有命题变项(若无下角标就按字典顺序给出)

2、按从低到高的顺序写出各层次;

3、列出所有的可能的赋值,从00..0(n位)开始,每次加1,直到11…1为止;

4、对应每个赋值,计算命题公式各层次的值,直到最后计算出命题公式的值。

应用案例

应用1-电灯开关设计

楼梯有一盏灯由上下2个开关控制,要求按任何一个开关都能打开或关闭灯,请设计这样一个电路。

解决步骤:

1)、找出命题公式中所含的所有命题变项即x、y 、F,用x,y分别表示这两个开关的状态,开关的2个状态分别用1和0 来表示。用F表示灯的状态,打开为1,关闭为0,设2个开关都为0时灯是打开的。

2)、按从低到高的顺序写出各层次;

3)、列出它们可能的赋值。

4)、对应每个赋值,计算出最后结果。

按照步骤画出真值表如下:

x

y

F(x,y)

0

0

1

0

1

0

1

0

0

1

1

1

根据真值表,可以写出F的主析取范式:F=(﹁x∧﹁y)∨(x∧y),从而可以设计出需要的组合电路。

应用2-人员安排和指派问题

A、B、C、D四个人中要派两个人去出差,按照下述三个条件有几种指派方法?如何指派?a)若A去则C和D要去一人;b)B和C不能都去;c)C去则D要留下。

解决步骤:

1)、找出命题公式中所含的所有命题变项即ABCD,把ABCD的去留状态用1和0来表示。

2)、按从低到高的顺序写出各层次;

3)、按照上述具体要求列出它们可能的赋值。

4)、对应每个赋值,计算出最后结果。

最后画出真值表如下:

A

B

C

D

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

1

1

0

1

0

0

0

1

0

1

0

1

1

0

0

1

1

1

1

0

0

0

1

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

1

1

1

0

0

1

1

0

1

1

1

1

0

1

1

1

1

根据要求,得到红色标示的三种情况可行。从而得到解决方案。

可以体现的计算思维

上述案例体现了计算思维中的抽象特点,即把逻辑推理的方式化为列真值表的方式来解决问题,真值表法我们提供了一种更简便的研究方法,把脑力劳动转化为体力劳动,使人们在轻松的环境下得到解决方案,可以在日常生活广泛使用。