百钱百鸡问题

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百钱百鸡问题描述:鸡翁一,值钱五,鸡母一,值钱三,鸡雏三,值钱一,百钱买百鸡,问翁、母、雏各几何?基本概念

百钱百鸡问题是公元五世纪末,中国古代数学家张丘建在他的《算经》中提出,大致意思是公鸡每只5钱、母鸡每只3钱、小鸡3只1钱,用100钱买100只鸡,求公鸡、母鸡、小鸡的只数。

解决方案

设鸡翁、鸡母、鸡雏的只数分别为X、Y、Z,根据题意可得出如下方程:

百钱百鸡问题2.png

用穷举法求解,即在[[File:|136x21px]]中,对每组x,y的值,计算z=100-x-y,测试5x+3y+z/3=100,z mod 3=0两个条件是否成立,从而找出百钱百鸡问题的解有如下4种:

1.公鸡0只,母鸡25只,小鸡75只;

2.公鸡4只,母鸡18只,小鸡78只;

3.公鸡8只,母鸡11只,小鸡81只;

4.公鸡12只,母鸡4只,小鸡84只。

涉及的计算思维

根据问题描述,我们可以列出问题解的约束条件,找到解范围。然后运用穷举法在此范围中对每个解进行判断是否符合要求,体现了计算思维的机械化特点