最优化

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最优化(Optimization),是应用数学的一个分支,主要研究以下形式的问题:

给定一个函数,寻找一个元素满足A中的,取得最小化;或者最大化。

这类定式有时还称为“数学规划”(譬如,线性规划)。许多现实和理论问题都可以建模成这样的一般性框架。

最优化是一门应用相当广泛的学科,它讨论决策问题的最佳选择之特性,构造寻求最佳解的计算方法,研究这些计算方法的理论性质及实际计算表现。伴随着计算机的高速发展和优化计算方法的进步,规模越来越大的优化问题得到解决。因为最优化问题广泛见于经济计划、工程设计、生产管理、交通运输、国防等重要领域,它已受到政府部门、科研机构和产业部门的高度重视。

主要分支

线性规划

当目标函数f是线性函数而且集合A是由线性等式函数和线性不等式函数来确定的, 我们称这一类问题为线性规划

整数规划

当线性规划问题的部分或所有的变量局限于整数值时, 我们称这一类问题位整数规划问题

二次规划

目标函数是二次函数,而且集合A必须是由线性等式函数和线性不等式函数来确定的。

非线性规划

非线性规划研究的是目标函数或限制函数中含有非线性函数的问题。

随机规划

研究的是某些变量是随机变量的问题。

动态规划

动态规划研究的是最优策略基于将问题分解成若干个较小的子问题的优化问题。

组合最优化

研究的是可行解是离散或是可转化为离散的问题。

无限维最优化

研究的是可行解的集合是无限维空间的子集的问题,一个无限维空间的例子是函数空间。