文氏图

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文氏图1.png

文氏图,或译Venn图,是表示集合的一种草图。它们用于展示在不同的事物群组(集合)之间的数学或逻辑联系,尤其适合用来表示集合之间的“大致关系”,它也常常被用来帮助推导关于集合运算的一些规律。

基本概念

文氏图就是用一条封闭曲线直观地表示集合及其关系的图形,它能直观地表现出集合之间的关系。是19世纪英国的哲学家和数学家约翰·维恩在1881年发明的。主要用于解决关于基本概念之间的关系、基本数据之间的关系以及三段论推理等问题。

应用范围

使用文氏图可以方便地解决有穷集的计数问题,可以广泛应用于统计、调查、以及计算概率等方面,同时,也可应用于艺术设计方面。

使用方法及步骤

对于一般有交集的集合下,可分为以下步骤:

1)用不同的标记符记录已知的集合。

2)画一个大矩形表示全集,其次在矩形内画一些圆,用圆的内部表示集合。

3)将已知集合的基数填入表示该集合的区域内。然后根据计算的结果将数字逐步填入其他空白区域内,直到所有区域都填好为止。

应用案例

应用1-调查员工爱好

案例:

某单位想要征集中秋节礼物发放的意见,于是对单位里的100名员工进行调查,结果发现他们希望得到的礼物有月饼、家电和零食三大方面。其中58人希望得到月饼,38人希望得到家电,52人希望得到零食。而既希望得到月饼又希望得到家电的有18人,既希望得到家电又希望得到零食的有16人,三种都希望的有12人,该单位想知道只喜欢得到月饼的有多少人。

解决步骤:

文氏图2.png

1)用“月饼”表示希望得到月饼的人,“家电”表示希望得到家电的人,“零食”表示希望得到零食的人。

2)按照步骤画出文氏图如下:

3)将已知集合的基数填入表示该集合的区域

根据既希望得到月饼又希望得到家电的有18人

既希望得到家电又希望得到零食的有16人

三种都希望的有12人,得到各部分数据,填入。

于是,(40+x)+x+(36-x)+6+12+4+16=100,解得x=14;所以,只希望得到月饼的有40-14=26。

应用2-针对性选择

案例:

王女士在选择对象的方面给自己的女儿提出了几点要求。第一,性格温和。第二,有稳定的工作。第三,无家族遗传病。于是,她女儿在选择对象方面可以据此画出文氏图来表示。

文氏图3.png

于是,红星标示的交集处表示既性格温和又有稳定的工作而且无家族遗传病,则为该女儿选择对象的集合。

可以体现的计算思维

利用文氏图来表示事件间的关系,有助于把复杂的事件抽象成简单的图,体现了计算思维中的抽象思想,从纷繁复杂的事物中提炼出本质,从而对事情有着更直观地了解。