放球问题

来自计算思维百科
跳转至: 导航搜索
放球问题1.jpg

把9个相同的小球放入编号为1、2、3的三个箱子中,要求每个箱子放球的个数不小于其编号数,则不同的放球方法有多少种?

解决方案

方案一:蛮力法

我们把所有放球的情况列举出来,选择出符合条件的情况;如

1号箱放1个,二号箱放2个,三号箱放6个;符合条件

1号箱放1个,二号箱放3个,三号箱放5个;符合条件

1号箱放1个,二号箱放4个,三号箱放4个;符合条件

……;

……;

1号箱放5个,二号箱放3个,三号箱放1个;不合要求

……;

……;

运用的计算思维

很明显利用蛮力法我们可以得到最后的结果,但耗费的时间和精力都较大。这是是机械式计算思维方式的一种体现。

方案二:变治法将其转为树问题

1.首先,我们从1号箱子开始放,根据要求1号箱子里必须至少放一个球,那么选择依次有:1、2、3、4;当放到5的时候我们发现如果1号箱放5个球的话,那么就只剩4个球,不能够满足后面至少得留5个球的要求(2号至少2个、3号至少3个);因此1号箱有四种放法;

放球问题2.png

2.那我们就按1号箱的不同情况考虑后面的放法。

①1号箱只有一个球,2号可放2、3、4、5;到6时发现就只剩2个球,不符合要求;故2号箱在此情况下有四种放法;

放球问题3.png

②1号箱有2个球,2号可放2、3、4;到5时发现就只剩2个球,不符合要求;故2号箱在此情况下有3种放法;

放球问题4.png

③1号箱有3个球,2号可放2、3;到4时发现就只剩2个球,不符合要求;故2号箱在此情况下有2种放法;

放球问题5.png

④1号箱有4个球,2号可放2;到3时发现就只剩2个球,不符合要求;故2号箱在此情况下有1种放法;

放球问题6.png

因此共有4+3+2+1=10种放法。

运用的计算思维

通过树的方法,决定每一步可以选择和不可选择的情况就将问题简化了许多,在计算思维中对应了转化思维。

参考文献

[1] 《全世界孩子都爱玩的700个思维游戏》 化学工业出版社