弹珠游戏

来自计算思维百科
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弹珠游戏1.png

有个商店为了吸引顾客,设置了一个弹珠游戏:

一个钉上按三角形排列的短木棍的木箱子,每一层的短木棍都比上一层多1根。前面是透明的玻璃,箱顶有个开口,可以容玻璃弹珠通过。箱底是一个个木板隔开的小格子,格内摆放着各种奖品。

弹珠从箱口投入,遇到短木棍的时候,可能从左边下落,也可能从右边下落。弹珠落入箱底的格子里,便可以得到格内的奖品。

请问,贵重的奖品放在哪里能较大可能保证贵重的奖品不容易被拿走?

解决方案

方案1-找到路线越来越少的点

弹珠游戏2.png

弹珠遇到木棍,向左或向右下落的可能性都是1/2。

第一层只有1条通道,通过的方式有1种,通过的概率为1;

第二层有2条通道,经过每条通道的路线都有1种,通过的概率为1/2;

第三层有3条通道,经过每条通道的路线有1种、2种、1种,每条通过的概率依次为1/4、1/2和1/4。以此类推,我们发现,经过每条通道的路线数目形成一个三角形。这个三角形有个特点,每个数字都是上一行相邻2个数字的和。

由此可见,弹珠到达箱底的路线,从中间向两边越来越少。也就是说,弹珠落入中间的机会多,而落入两边的机会少。所以,贵重的奖品应该放在两边,这样玩游戏的人拿到贵重奖品的概率会大大降低。

运用的计算思维

方案1将问题求最大概率保证贵重奖品不容易被拿到转化为求弹珠在箱子中到达底端路径较少的点,分析箱子中木棍的分布特点进而找出弹珠在箱子中可通过的路线特点,发现了相邻层通道数目之间的规律,从而成功找出了问题的答案,体现了转化、学习的计算思维。

参考资料

《开发思维的趣味游戏》  李佳东  编著  海潮出版社