巧查面粉里的钻石

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黑猫警探在边防把关,几十年来,他同钻石走私商进行着针锋相对的斗争。

那时,边境还没有现代的电子仪器,所有过关的物品都用磅秤来称量。当时,为了节省开支,磅秤竟然不能称量100千克以下的物品。

走私商觉得这可以钻很大的洞。他们购买了大量的面粉,并把钻石藏在搓成团的面粉里,然后,扛着一包包面粉到边关来检查。

黑猫警探觉得这帮人很蹊跷,脸上有掩饰不住的慌张,运5袋面粉竟然来了6个人,看来这面粉有问题!

根据口袋上的说明,每袋面粉的误差在4千克以内,也就是说,每袋面粉在51千克到59千克之间。

即使是走私商在面粉里掺进了大量的钻石,这个范围内也是无法用磅秤来称量出实际重量的,要不就要打开面粉袋一点一点进行检查,再也没有别的方法了。

黑猫警探看到排在后面的长队,他有点犹豫了。

“警官,快点!”一个走私商看到黑猫警探在为难就催了起来。“我们还要到亲戚家哩!你没有看到后面这么多人排队吗?”

黑猫警探决心称出面粉的实际重量。既然磅秤无法称出100千克以下的实际重量,他便将5袋面粉组合,一对一对地称,一共称了10次。

称得的10个数字由小到大依次排列如下:110千克,112千克,113千克,114千克,115千克,116千克,117千克,118千克,120千克,121千克。

然后,黑猫警探用笔算了一下,几分钟后,他抬起头对走私商说:“你们竟然在面粉里掺进了3千克以上的其他东西!”经检查后,钻石被查了出来。

聪明的你,知道黑猫警探怎么算出来的吗?

解决方案

5袋面粉的组合数是10,相当于每袋面粉称了4次。将10次的重量相加计算总和后除以4得到5袋面粉的总重量是289千克。

为方便起见,把五个口袋按重量大小排序,依次用字母表示:最轻的口袋为A号,次轻的口袋为B号......不难理解,在这10个数字中,第一个数字110是两个最轻的口袋A、B的重量之和,第二个数字112是A、C两个口袋的重量之和,最后一个数字121则是最重的两个口袋D、E的重量之和,倒数第二个数字120是C、E两个口袋的重量之和,即

A+B=110千克……..1

A+C=112千克………2

C+E=120千克………3

D+E=121千克……..4

由此看出,A、B、D、E这四个口袋的总重量为1+4,即110+121=231千克。

而5个口袋总重量为289千克,即可求得C的重量为289-231=58千克。

把C的值代入2、3式,分别求得A=54千克,E=62千克,并依次求得B=56千克,D=59千克。

因为面粉的重量误差在4千克以内,而62千克的面粉说明走私商至少在一袋面粉中掺入了3千克的杂质。

运用的计算思维

问题中的难点是磅秤无法称量小于100千克的东西,而每袋面粉的重量都小于100千克,所以不能一袋一袋地称。黑猫警探聪明地运用组合面粉的方式将两袋面粉一起称,同时通过十次测量的重量推算出面粉中含有钻石,运用了转化的计算思维。

参考文献

于启斋.数学也疯狂:小福尔摩斯探案记[M].北京:中国时代经济出 版社,2007