小龙买早点

来自计算思维百科
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小龙买早点1.jpg

一天,小龙带若干钱上街买早点。如果他买尽可能多的大饼(每个3分),要剩下1分钱;如果买尽可能多的油条(每只4分)也要剩下1分钱。他至少带了多少钱?又有一天,小龙带上若干钱上街买早点。如果尽可能买多的大饼,还差2分钱;买尽可能多的油条还差3分钱,问他这一天至少带了多少钱?

解决方案

方案一:蛮力法

至少要能买一根油条,我们从4分钱开始数,4除以3余1,除以4没有余数,4不符合;再到5,5对3不满足;再算6,7,8,9,…,一直到找出的第一个符合要求的数就是我们要的答案。

运用的计算思维

在上面的问题中,方案一采用一个个数的查找方式,计算机的机械化思维正是这样去做的。

方案二:最小公倍数

第一天,如果小龙把多带的一分钱藏起来,那么他全买大饼就可以把钱用“完“,全买油条也可以把钱用“完”。他带的钱减去1后,是3和4的公倍数,题目问的是至少带的钱,所以是3和4的最小公倍数12,他带的钱是12+1=13分。

第二天,如果小龙能“借”道一分钱,那么全买大饼和全买油条都可以把钱用完,他带的钱加上1后是3和4的公倍数12,所以他带的钱是12-1=11分。

运用的计算思维

方案二利用最小公倍数的方法一步就可以求出问题的解,相较于蛮力法来说,这里将此问题转化为最小公倍数解决,体现了计算思维的转化思维。

方案三:集合表示法

我们用圆圈A表示除以3余1的数,那么就有A={4、7、10、13、16、19、……},圆圈B表示除以4余1的数,那就有B={9、13、17、21、25、……},小龙第一天带的钱数必定是A、B共有的元素,所以两集合相交,其中最小的数就是小龙带的钱数。

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第二天的情况也可以用一样的方法,差一分钱可以全买大饼,说明买3分一个的大饼,小龙还剩2分;全买4分一个的油条还剩3分。也就是小龙带的钱除以3余2,除以4余3,我们用集合的方法就一目了然啦。

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运用的计算思维

方案三通过韦恩图来寻找答案,也是相对来说较直观且较快的方法,是抽象转化思维的应用。

参考文献

[1] 《数学趣味游戏》 网上资源