奖金

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有一个公司,月底的时候给销售发奖金。公司规定:销售业绩排第一名的员工可以得到公司本月提供奖金的一半加200元;第二名得到剩下奖金总额的一半加200元;第三名得到剩下奖金总额的一半加200元;第四名得到剩下奖金的一半加上200元;第五名得到最后仅剩的100元。

请问:公司提供的奖金总额是多少?

解决方案—递归法

假设公司提供的奖金总额为a,那么我们可以推出以下结论:

第一名可以得到a/2+200,奖金剩下a/2-200;

第二名可以得到(a-(a/2+200))/2+200=a/4+100,奖金剩下a/4-300

第三名可以得到a/8+50,奖金剩下a/8-350

...

可以发现第n名员工领完奖金后剩余的奖金f(n)与第n+1名员工领完奖金后剩余的奖金f(n+1)满足以下递推公式:f(n)=(f(n+1)+200)×2。我们可以根据该递推公式从后往前推,即是第五名只剩下100元往前推,前一名都是后一名的数量加200之后再乘以2。具体过程如下:

  1. 第四名前剩余奖金金额:(100+200)×2=600
  2. 第三名前剩余奖金金额:(600+200)×2=1600
  3. 第二名前剩余奖金金额:(1600+200)×2=3600
  4. 第一名前剩余奖金金额:(3600+200)×2=7600

因此,可算出公司共需提供奖金7600元。

运用的计算思维

对于上述问题我们先根据条件写出递推式,为了找出最初的奖金数,我们采用倒推的方式,这运用了计算思维中的递归思想。

参考文献

《逻辑思维训练500题(白金版)》 清华大学出版社