天平称重

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现有1克、2克、4克、8克、16克的砝码各一个。称东西时,砝码只能放在天平的一边,可以称出几种不同的重量?

解决方案

方案一:蛮力法

题目中提供了5个砝码,5选1时可以称5种,5选2时可以称10种,5选3时可以称10种,5选4可以称5种,全选只有1种,所以共有:5+10+10+5+1=31种,可以称1~31克中的任何重量。

运用的计算思维

在上面的问题中,最直接的方法就是算5种砝码的各种组合,相加得到最后的结果,在计算思维中,这种步骤简单按部就班的计算思想正是机械化思维方式的一种体现。

方案二:二进制表示法

1、2、4、8、16分别是20、21、22、23、24,在计算机中对应着二进制的权值,也就是说我们不必再向上面那样算出每种情况的组合数,5个砝码从大到小可以用5位二进制数来表示,选中哪些其对应位就为1,所以5个砝码用二进制来表示就能够表示00001~11111种的任何数,也就是1~31之间的任意数,所以共可称量31种重量。

运用的计算思维

采用二进制数表示法,将原本繁琐的计算过程简化了,正是计算思维中抽象和转化思维相结合的一种体现。

参考文献

[1] 《数学趣味游戏》 网上资源