命题

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称能判断真假的陈述句为命题。这种陈述句的判断只有两种可能,一种是正确的判断,一种是错误的判断。称判断为正确的命题的真值为真,称判断为错误的命题的真值为假,因而又可以称命题是具有唯一真值的陈述句。

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基本概念

命题的分类

原命题:一个命题的本身称之为原命题。

逆命题:将原命题的条件和结论颠倒的新命题。

否命题:将原命题的条件和结论全否定的新命题,但不改变条件和结论的顺序。

逆否命题:将原命题的条件和结论颠倒,然后再将条件和结论全否定的新命题。

对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件,那么这两个命题叫做互逆命题,其中一个命题叫做原命题,另外一个命题叫做原命题的逆命题。

对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的条件的否定和结论的否定,那么这两个命题叫做互否命题,其中一个命题叫做原命题,另外一个命题叫做原命题的否命题。

对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论的否定和条件的否定,那么这两个命题叫做互为逆否命题,其中一个命题叫做原命题,另外一个命题叫做原命题的逆否命题。

4种命题及命题的否定的真假性关系

原命题

逆命题

否命题

逆否命题

用联结词“且”把p与q联结起来称为一个新命题,记作p∧q,读作“p且q”。

命题p∧q的真假的判定:当两个命题p和q都是真命题时,形成的新命题p且q就是真命题。如果两个命题p和q其中有一个是假命题,形成的新命题p且q就是假命题。

用联结词“或”把p与q联结起来称为一个新命题,记作pνq,读作“p或q”。

命题pνq的真假的判定:当两个命题p和q其中有一个是真命题时,形成的新命题p或q就是真命题。当两个命题p和q都是假命题时,形成的新命题p或q就是假命题。

对于一个命题p如果仅将它的结论否定,就得到一个新命题,记作┐p,读作“非p”。

命题┐p的真假的判定:在命题和他的非命题中,有一个且只有一个是真命题。

应用范围

命题是推理的基本单位,而推理是数理逻辑的中心问题,数理逻辑与数学的其他分支、计算机科学、人工智能、语言学等学科都有着密切的联系,日益彰显着它的重要作用和广泛的应用前景。

使用方法及步骤

判断一个句子是否是命题,首先要看它是否是陈述句,然后再看它的真值是否唯一。需要指出的是,真值是否唯一与人们是否知道它的真值是两回事。例如,“明年的10月1号是晴天。”是命题,虽然它的真值还不知道,但它的真值是唯一的,所以它是一个命题。

应用案例

应用1-分析与综合

案例

分析命题范例

衣柜是用来放衣服的。 (True)

牙膏是用来洗头的。(false)

铅笔盒是用来装羽毛球的盒子。 (False)

综合命题范例

太阳系有八大行星。 (True)

地壳是由岩石组成的固体外壳。(True)

刘备的配偶为林志玲。 (False)

应用2-必然与偶然

案例

必然命题范例

正方形的四个角都是直角。 (True)

13的平方是159 。(False)

偶然命题范例

金庸是《神雕侠侣》的作者。 (True)

李白是明朝人。 (False)

可以体现的计算思维

命题常常是从众多的事物中抽取出共同的、本质的特征,体现了计算思维中的抽象思想。