分蛋糕

来自计算思维百科
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一块长方体蛋糕,蛋糕内部有一块同样是长方体的缺口(大小、位置不定),假设蛋糕的俯视图如下图所示。只用一刀,如何将蛋糕分成体积相等的两部分?

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解决方案

如果蛋糕没有缺口,那我们很容易想到,只需要过长方体的中心点切一刀,就能够将长方体分成体积相等的两份。现在多了个长方体的切口,也就是说,我们切一刀要同时将两个长方体平分。那么,切面要同时经过两个长方体的中心。因此,我们只需要连接两个长方体的中心点,沿着中心点所在直线切一刀就一定能将带有缺口的蛋糕平分。示意图如下:

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运用的计算思维

当我们看到这个问题的时候,我们可以把蛋糕抽象成数学模型-两个长方体,小的长方体包含在大的长方体,大的长方体是实的,小的长方体是空的。这时,问题就转化为找一个切面,使得两部分的体积相等。我们先考虑单个长方体如何切成等体积的两半,再到两个长方体的情况,从简单到复杂,这样就好做了。这种通过小问题的求解找出大问题求解方式的思维是“规约”。

参考文献

百度文库第四题