分放宝石

来自计算思维百科
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从前有一个外国使者,想难为一下年轻的王子,他拿出了30颗硕大的宝石和蓝色、红色两个盒子。使者对王子说:“我们来做一个游戏,在开始的时候,要你蒙上眼睛,我把这30颗宝石分别往这两个盒子里面放,如果我要往红盒子里放,每次放一颗;如果我要往蓝盒子里放,每次放两颗。我每放一次,我旁边的同伴就会拍一次掌,当我放完后,你要说出有多少颗宝石在红盒子里。如果猜对的话,这些宝石就是你的,如果猜错了,你要给我和这些宝石相等价值的宝物。可以吗?”王子同意了。于是按要求去做,王子听到21次拍掌。那么你能猜出红盒子里有多少颗宝石呢?

解决方案

方案一:方程法

根据题意,我们可以知道拍掌拍了21次,说明总共放了21次的宝石。但我们不知道具体红盒放了几次,蓝盒放了几次;我们可以设红盒放了x次,蓝盒放了y次,那么就有x+y=21;再根据总共有30颗宝石,我们又可以得到x+2y=30;我们解这个方程组:

x+y=21

x+2y=30

可以得到x=12,y=9;所以红盒放了12次,每次一颗,红盒内有12颗宝石。

运用的计算思维

方案一通过列方程,将问题公式化后计算求解,这是一种抽象化的方法,体现了计算思维的抽象思维方式。

方案二: 差值

我们已经知道拍掌的次数为21次,红盒每次放一颗,所以30颗宝石不是全放在红盒里;如果21次都向蓝盒放,那么一共要放42颗宝石。42比实际的宝石总数30多了12颗,所以21次也不是全放在蓝盒里的。因此,宝石一部分在红盒,一部分在蓝盒。每往红盒里放一颗宝石,要拍掌一次,这样拍掌次数不变(相对于假设21次都在蓝盒),但放的宝石每次就比蓝盒少了一颗。所以我们容易得到向红盒里宝石的次数就等于相较于每次都放蓝盒时增加的宝石数再除以每次相较蓝盒少放的颗数,则有

(42-30)/(2-1)=12次

因此,红盒里也只放了12颗宝石。

运用的计算思维

方案二通过将问题放到不同的情况进行分析,分解到每一次的具体情况,从而使问题变得更简单,这正是计算思维分解思维的体现。

参考文献

[1] 《越玩越聪明的600个数学思维游戏》 化学工业出版社