偏序关系

来自计算思维百科
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我们知道集合中的元素往往具有某种关系,如果这种关系是单向的,例如A与B有关系,B与A就没有这种关系(A与B不同),这种关系往往是偏序关系。例如“大于”关系就是偏序关系。

基本概念

设R是集合A上的一个二元关系,若R满足:

自反性:对任意x∈A,有xRx;

反对称性(反对称关系):对任意x,y∈A,若xRy,且yRx,则x=y;

传递性:对任意x, y,z∈A,若xRy,且yRz,则xRz。

则称R为A上的偏序关系,通常记作≼。

应用范围

在实践中,我们常常利用偏序关系把事物进行先后顺序安排。常用于项目管理、工程流程以及生活中的具体事物的关系分析中。

使用方法及步骤

对于某种关系,先判断其是否具有自反性,反对称性和传递性,如果都具有这三种特性,那么就可以断定这种关系为偏序关系。

应用案例

应用1-家庭宴会安排

案例:

如果我们要举办一个家庭宴会,有很多工作要做,例如制定菜单、购买原材料,清洗菜材料,布置桌椅、烹饪菜肴等,这里有一个偏序关系就是“在…之前完成”,这个关系就满足自反、反对称、传递三大特性,我们可以看到制定菜单≼购买原材料,清洗材料≼烹饪。

应用2-生活中的偏序关系

案例:

(1)身高关系,a的个子高于b的个子,但不能说b也高于a,即反对称性,则称a、b之间为偏序关系。

(2)领导关系,a是b的领导,但不能说b也是a的领导,即反对称性,则a、b之间为偏序关系。

(3)辈分关系,a是b的爸爸,但不能说b也是a的爸爸,即反对称性,则a、b之间为偏序关系。

可以体现的计算思维

偏序关系是需要我们从众多的事物中抽取出来的一个关系,是一个具体到概念的过程,体现了计算思维的抽象思想。