二进制

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二进制是专门用于计算机表示数值大小的一种数字表示方法,用0和1的组合表示数值,采用“逢二进一”计数原则的进位计数制。

基本概念

二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2,进位规则是“逢二进一”,借位规则是“借一当二”,由18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹发现。当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统,可以用简单的开关来表示二进制,用“开”来表示1,“关”来表示0。

优点 :(1)数字装置简单可靠,所用元件少;(2)只有两个数码0和1,因此它的每一位数都可用任何具有两个不同稳定状态的元件来表示;(3)基本运算规则简单,运算操作方便。

缺点:书写冗长,不容易读。

应用范围

二进制主要用于计算机中的数据处理以及逻辑电路中。

使用方法及步骤

(1)二进制转十进制。方法:“按权展开求和”

【例】:

规律:个位上的数字的次数是0,十位上的数字的次数是1,......,依次递增。

(2)十进制转二进制

十进制整数转二进制数:“除以2取余,逆序排列”(除二取余法)

例:(15)10 ,15除以2得到1,这是二进制最低位的1,商为7,7再除以2得到1,这是二进制次低位的1,商为3,3再除以2得到1,这是二进制第三位的1,此时商为1,不能再除,最后这个商就是二进制位最高位的1,所以二进制是1111。

应用案例

应用1-两态事物的表示

案例:

电灯亮(1)与电灯不亮(0) -- 两态

门开着(1)与门关着(0) -- 两态

铃响着(1)与铃不响(0) -- 两态

一个座位被占据(1)与座位空着(0)-- 两态

凡是两态的事物都可以用一位二进制数表示。

应用2-报刊预订记录

案例:

班长小明为了给大家办理下半年的报刊预订,画了一张表,如表,对每种报刊 ,每位同学也许不订,也许订。如果订阅报刊用1表示,不订用0表示,只要看清报刊的排列顺序,每人的订阅情况就用一个二进制数来表示。小红说我要的是110101,小明就知道,小红除了《青年报》和 《中学生》2种外其他都要订。这里的0是不可少的。比如小玲只说个1,谁知道她订哪一种呢。

 

小明

小红

小玲

《新闻报》

 

1

0

《中学生英文报》

 

1

0

《青年报》

 

0

0

《科学报》

 

1

0

《中学生》

 

0

0

《少年文艺》

 

1

1

解决步骤:

6种报刊组成一个集合,每人订阅的,可用一个子集合来表示。把1和0按不同顺序排列来表示每一个子集合,是一个非常简便的方法,可以看出小玲要订《少年文艺》。

可以体现的计算思维

二进制是一种数值的表达方法,这种数制体现了计算思维中的抽象思想。