两项测验

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两项测验1.jpg

某班有50名学生,数学有26人满分,英语有21人满分,有21人两科都没拿满分,你能算出两科都拿满分的人数是多少吗?

解决方案

方案一:方程法

50个学生中,存在三种划分:两科都为满分,只有1科满分,两科都不是满分,我们设两科都拿满分的人数为x,只有一科拿满分的人数为y,那我们可以列出方程如下:

                    21+x+y=50

                    26-x+21-x=y

可以解得x=18,所以两科都为满分的人数为18.

运用的计算思维

上面的问题在生活中非常常见,可是当我们碰到这个问题能很快的解出来吗?我想大部分人都会不假思索地拿起笔列起方程来,这的确是我们最直接的一个想法了。方程法属于机械式思维的一个应用。

方案二:韦恩图法

我们可以利用韦恩图来表示此次测验的分布情况,整个图表示50个同学整体,蓝色部分表示都没得满分的同学有21个,黄色圆表示数学得满分的同学(有26个),红色圆表示英语拿满分的同学(有21个),而中间交叉的橙色部分表示两次都拿满分的同学。

两项测验2.png

通过韦恩图,我们可以很容易得到得过满分的同学(1科或2科)共有:50-21=29名,而两科都为满分的同学即为(图中的橙色部分):21+26-29=18名。

运用的计算思维

韦恩图的做法将问题转化成直观的集合交并集问题,运用了抽象转化的思维。

参考文献

[1] 《数学趣味游戏》 网上资源