不公平的硬币

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在许多体育节目的开始,裁判都会投抛硬币,问参赛者选择“正面朝上”还是“反面朝上”。一个公平的硬币,可以在两个选择中做到毫无偏差。

假设你手边只有一个有偏差的硬币,投抛出“正面朝上”的概率p与“反面朝上”的概率1-p不相等。你有办法保证投掷硬币时仍然可以得到均等的、没有偏差的结果吗?

解决方案

假设你投抛两次硬币,并且忽略两次结果相同(如果结果是“正—正”或者“反—反”,那么再次抛掷)。结果只有两种可能:先“正”后“反”,或者先“反”后“正”。那么有偏差的硬币抛出“正-反”的可能性为p(1-p),抛出“反—正”的可能性为(1-p)p,这两种可能性相同。要想公平竞争,只能靠重新定义。我们把抛掷结果“正—反”定义为“正”,“反—正”定义为“反”,这样定义的“正”和“反”的可能性是相等的。

运用的计算思维

转化方法能够将一个问题由难化易,由繁化简,由复杂化简单的过程。本案例把具有同样概率的抛掷结果重新定义”正“和”反“,使得投掷硬币时公平竞争。

参考文献

约翰·D. 巴罗著;申晓羽译.读心术的把戏=100 essential things you didn't know you didn't know:其实你不知道的100件事/—上海:上海科技教育出版社,2011