Π值的计算

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我国南北朝时期的杰出数学家祖冲之(429-500年),如 图1所示,他借助于算筹作为计算工具,将圆周率π值计算到小数点后第7位,即在3.1415926至3.1415927之间,成为当时世界上最精确的π值。为了求得这个π值,需要对很多位进行包括开方在内的各种运算达130次以上,就是今人使用纸和笔进行计算也是比较困难的。
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图1 祖冲之

对于圆周率π值,人们始终不满足已有的成绩。1593年,荷兰阿德里恩根据古典方法求π值,精确到小数点后第15位。1610年,德国数学家鲁道尔夫采用圆外切与内接正多边形的方法,正确地得出π值的35位有效数字。17世纪以后,由于级数理论的发展,计算π值的公式越来越多。到1706年,英国数学家梅钦计算π值突破100位小数大关。1873年英国数学家尚可斯将π值计算到小数点后707位,可惜从528位起是错误的。到1948年英国的弗格森和美国的伦奇共同发表的π值有808位,成为人工计算圆周率的最高纪录,如图2所示:
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图2 圆周率π值

由于π值可以表示成一个无穷数,因此对它的计算除了掌握一定的计算方法外,主要就是进行大量的数值计算,这是对计算工具和人的耐力的一种巨大的挑战。1949年,美国马里兰州阿伯丁弹道研究实验室首次使用ENIAC机计算π值,很快就算到2037位小数,突破了千位数。1958年超过1万位,1961年超过10万位,1973年超过100万位,1983年超过800多万位。此后,利用超级计算机计算π值,这一记录不断刷新。1989年5月达4.8亿位,1989年8月超过10亿位,1991年达21.6亿位,2010年达2.7万亿位。2011年10月,日本计算机奇才近藤茂利用家用计算机将圆周率计算到小数点后10万亿位,创造了吉尼斯世界纪录。